Після сільської школи вчився в Курському реальному училищі, а з 1917 р. – в Харківському художньому училищі. В 1929 р. закінчив Московський художній інститут, одержав звання художника-архітектора. Ще в училищі грав у духовому оркестрі, засвоїв нотну грамоту.
Згодом переїхав у Харків, де з допомогою музичного майстра виготовив другу бандуру. Кобзарське мистецтво освоював і вдосконалював під впливом кобзарів, які бували в Харкові: С. Пасюги, П. Древченка, Г. Гончаренка. Великий вплив на формування харківської школи гри, засвоєної Г. Ткаченком, мав також неперевершений бандурист Гнат Хоткевич.
Г. Ткаченко багато мандрує по Україні, записує народні пісні, малює різні краєвиди. Його твори експонуються на персональних виставках в Києві. Всюди товаришує йому супутниця бандура. Товаришує з багатьма кобзарями, зокрема з Єгором Мовчаном.
Брав участь у концерті кобзарів у залі Київського оперного театру, в гастрольних поїздках по Україні, а також у Москві (1970), Ленінграді (1971).
Жив у Києві, був наставником та вчителем багатьох молодих кобзарів-бандуристів.
Про Г.Ткаченка знято відеофільм.
В репертуарі:
та інші, а також жартівливі пісні та танці.
