Народився в Одесі. Вокальну освіту здобув в Одеській консерваторії (1933-38, клас В. Селявіна). У 1936-38 – соліст Одеської філармонії, 1938-40 – Донецького, 1940-44 – Дніпропетровського, 1944-49 – Новосибірського театрів опери та балету. У 1949-62 – соліст Великого театру СРСР. Помер у Москві.
Голос Кривчені відзначався красивим тембром, великим наповненням. Виконавська майстерність характеризувалась благородною простотою, яскравим мистецтвом перевтілення, глибоким психологізмом. Найвище досягнення – партія Івана Хованського в опері Хованщина Мусоргського. Серед інших партій: Карась ( Запорожець за Дунаєм Гулака-Артемовського), Виборний, Тарас ( Наталка Полтавка , Тарас Бульба Лисенка), Годунов ( Борис Годунов Мусоргського), Руслан, Сусанін ( Руслан і Людмила , Життя за царя Глинки), Мельник ( Русалка Даргомижського), Кончак ( Князь Ігор Бородіна), Пестель, Бестужев ( Декабристи Шапоріна), Сторожев ( В бурю Хренникова), Микита Вершинін ( Микита Вершинін Кабалевського, перше виконання), Кутузов, Комісар ( Війна і мир , Повість про справжню людину Прокоф'ева, перше виконання), Дон Базіліо ( Севільський цирульник Россіні).
Вів активну концертну діяльність, пропагуючи твори українських композиторів, а також народні пісні. Знімався в фільмах Борис Годунов (1956, Варлаам), Хованщина (1959, Іван Хованський). У 1956 співав прем'єру Тараса Бульби Лисенка в Києві. Гастролював за рубежем (Румунія, Болгарія, Югославія, НДР, Польща, Франція, Японія, Угорщина).
Наспівав на грампластинки фрагменти з опер російських та зарубіжних композиторів, а також українську народну пісню Ой важу я, важу (обр. О. Чишка) та романс Лисенка Доля на слова Т. Шевченка.
Сталінська премія (1951, за виконання ролі Івана Хованського в опері Хованщина Мусоргського).
