Народився в с. Новосілки, тепер с. Великі Новосілки Мостиського району Львівської області. Походив з родини сільського священика. Закінчив духовну семінарію у Львові і теологічний факультет Львівського університету (1899). Вокальну освіту здобув у Львівській (1897-99, клас В. Висоцького) та Франкфуртській (1899-1901, клас Ю. Штокгаузена) консерваторіях. У 1901 дебютував на сцені Франкфуртської опери. У 1902-03 – соліст Ельберфельдської опери (Німеччина), 1903-04 – оперного театру в Карлсруе (провінція Баден), 1904-10 – Стокгольмської, 1910-26 – Кельнської опер. Гастролював на оперних сценах Львова (1903, 1908-09), Лондона ( Ковент-Гарден , 1905), Мюнхена, Берліна, Байрейта, Відня (1914), Амстердама, Копенгагена, Варшави, Праги (1924), Гамбурга, в містах Італії та Франції.
Володів голосом великої сили, красивого металевого тембру, широкого діапазону (понад три октави), рівним в усіх регістрах. Він приваблював м'якими шляхетними барвами на середніх нотах і міццю у верхніх. Мистецтво співака характеризувалося блискучим фразуванням, першокласною дикцією, непересічним трактуванням образу і темпераментністю. В його репертуарі було близько 50 партій. Окремо стоїть партія Зігфріда з вагнерівського циклу Перстень Нібелунгів . За визначенням німецьких рецензентів, Менцинський в цій партії не знав суперників в усій Європі.
Серед інших партій: Лоенгрін, Тангейзер, Парсифаль, Трістан, Зігмунд, Штольцінг ( Лоенгрін , Тангейзер , Парсифаль , Трістан та Ізольда , Валькірія , Нюрнберзькі мейстерзінгери Вагнера), Ірод ( Саломея Штрауса), Флорестан ( Фіделіо Бетховена), Радамес, Манріко, Отелло ( Аїда , Трубадур , Отелло Верді), Каніо ( Паяци Леонкавалло), Хозе, Надір ( Кармен , Шукачі перлів Бізе), Каварадоссі ( Тоска Пуччіні), Єлеазар ( Жидівка Галеві), Йонтек ( Галька Монюшка), Нерон ( Акте Манена), Фауст ( Фауст Гуно), Самсон ( Самсон і Даліла Сен-Санса), Болеслав Хоробрий ( Болеслав Хоробрий Ружицького), Петро ( Наталка Полтавка Лисенка).
В історію української музичної культури Менцинський увійшов і як незрівнянний камерний співак, блискучий інтерпретатор народних пісень і творів М. Лисенка. Серед останніх – За думою дума , Гетьмани, гетьмани... , Гомоніла Україна , Минають дні , Мені однаково (слова Т. Шевченка), Розвійтеся з вітром... (слова І.Франка). Він чудово виконував також твори галицьких композиторів, зокрема Людкевича ( Черемоше, брате мій ), Січинського ( Як почуєш вночі , Finale ) та ін.
На високому мистецькому рівні співак виконував і українські народні пісні в обробці Лисенка: Ой червона калина , Ох, і не стелися, хрещатий барвінку , Стоїть гора високая , Ой не світи, місяченьку .
Володіючи драматичним тенором великої сили, Менцинський спричинився до інтерпретації героїчних партій в операх Вагнера та інших композиторів. Серед своїх співвітчизників не мав суперників у вагнерівському репертуарі. Хіба що І.Алчевський та якоюсь мірою Ю. Кипоренко-Доманський могли наближатися своїми вокально-сценічними даними до Менцинського.
Виконавське мистецтво співака дістало високу оцінку за кордоном. Так, у 1909 він був нагороджений орденом Вази – найвищою державною відзнакою у Швеції. Модест Омелянович був високоосвіченою людиною свого часу. Крім музичного мистецтва, він посилено цікавився літературою, мистецтвом, естетикою, філософією; володів сімома мовами, зокрема німецькою, шведською, польською, російською, французькою та англійською.
У Стокгольмі Менцинський одержав титул камерного співака шведського короля. У 1935 Союз львівських професійних музик обрав співака своїм почесним членом. Перед смертю Модест Омелянович заповів свою музичну бібліотеку Науковому товариству ім. Шевченка у Львові. З 1927 Менцинський провадив у Стокгольмі приватну педагогічну діяльність, зрідка виступаючи в концертах. У 1912, 1924, 1925 і 1928 він концертував у Галичині (Львів, Станіслав, Коломия, Стрий та ін.). У 1933 співак дав останній український концерт у Стокгольмі. Помер він там же.
Менцинський записав на грамплатівки понад 40 творів у Стокгольмі ( Грамофон , 1910) і Берліні ( Грамофон , 1910, 1911), в тому числі українські народні пісні ( Ой зійди, зійди , Ой не світи, місяченьку , Ох, і не стелися, хрещатий барвінку та ін.), романси Лисенка, Січинського, Ярославенка, а також арії з опер Вагнера, Флотова, Верді, Пуччіні та ін.
